进制转换 洛谷P1017
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题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 1010 为底数的幂之和的形式。例如 123123 可表示为 1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 22 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 RR 或一个负整数 -R−R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 RR 或 -R−R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-10,1,....R−1。
例如当 R=7R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6，这与其是 RR 或 -R−R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 1010,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 99 的数码。例如对 1616 进制数来说,用 AA 表示 1010,用 BB 表示 1111，用 CC 表示 1212，以此类推。
在负进制数中是用 -R−R 作为基数，例如 -15−15（十进制）相当于 (110001)_{-2}(110001)−2 （-2−2进制），并且它可以被表示为 22 的幂级数的和数：
(110001)_{-2}=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0(110001)−2=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数 nn。 第二个是负进制数的基数 -R−R。
输出格式
输出此负进制数及其基数，若此基数超过 1010，则参照 1616 进制的方式处理。
输入输出样例
30000 -230000=11011010101110000(base-2)-20000 -2-20000=1111011000100000(base-2)28800 -1628800=19180(base-16)-25000 -16-25000=7FB8(base-16)说明/提示
【数据范围】
对于 100\%100% 的数据，-20 \le R \le -2−20≤R≤−2，|n| \le 37336∣n∣≤37336。
NOIp2000提高组第一题
解答：
正数对负数取模：(得到的是位权)
eg: 5对-2取模 5=（-2）*（-2）+1；
但是当负数对负数取模，那么得到的可能是负数:(位权一多半为正数)
eg: -5对-2取模 -5= 2 * (-2) + (-1)；
但是，由于位权不能为负数，所以我们需要改进，则：
eg:-5对-2取模 -5=3*(-2)+1;
因此我们可以判断，如果是负数对负数取模的话，我们可以将这个负数取模之后的余数加上取模数的绝对值，然后除了之后的商加上1；
代码实现如下：
答案
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
void solve(int x,int y)
{
int a;
if (x == 0)
return;
int z = x % y;
if (z < 0)
{
z-=y;
x += y;
}
if (z >= 10)
{
z = 'A' + z - 10;
}
else
{
z += '0';
}
solve(x / y, y);
printf("%c", z);
return;
}
int main()
{
int n, r;
cin >> n >> r;//r<0
string ans = "";
cout << n << "=";
solve(n, r);
printf("(base%d)", r);
return 0;
}